BASICS
Why typography matters?
Що таке ЗНО і з чим його «їдять»? Частина 2
Коротка інструкція до «користування» ЗНО (продовження). Отже, як ми вже з’ясували в першій частині цієї статті, ЗНО – це інструмент для вимірювання навчальних досягнень. Ставитися до нього варто як до інструмента, а не супротивника. Звісно, якщо комусь із читачів не дають спокою лаври шляхетного ідальго з ла Манчі, то можна вважати інакше – і готуватися до тестування як до поєдинку. У цьому двобої «супротивники» (себто автори тестів) нібито намагаються «підловити», заплутати, та вивести з рівноваги учасників тестування. Нерідко доводилося чути подібні баєчки від окремих репетиторів, які таким чином намагаються додати адреналіну в процес підготовки.
Насправді, мені складно уявити собі «поєдинок» із лінійкою, блендером чи млином, оскільки вони призначені зовсім для інших цілей. Так і тести ЗНО призначені лише для одного – адекватно оцінити навчальні досягнення учня, більше ні для чого іншого. А розставляти «пастки» і каверзи в завданнях чи «підловлювати» на нюансах формулювань розробникам тестів навіть прямо забороняється. Це можна побачити і в типових рекомендаціях авторам тестових завдань (сторінки 159-161). Отже, порада четверта – із тестами ЗНО не потрібно змагатися, до них слід готуватися. І саме про те, як це робити, йтиметься далі.
Підходи до підготовки до ЗНО з математики
Одразу розчарую прихильників панацей – універсального алгоритму підготовки до ЗНО, який задовольнив би всіх без виключення і гарантував би потрібний результат, не існує. І це природно, оскільки всі ми різні, а отже, маємо неоднакові початкові умови щодо рівня базової підготовки, психічні та фізіологічні особливості, а також переслідуємо різні цілі щодо результатів незалежного оцінювання. Однак, зі свого вчительського та репетиторського досвіду я можу виокремити окремі підходи, які в підсумку давали хороші результати на тесті ЗНО з математики.
Під час першої співбесіди з потенційним учнем я з’ясовую, чого він/вона прагне та очікує від ЗНО. В першій частині ми вже торкалися проблеми цілепокладання і отримання «свого» балу. Як на мене, в процесі роботи варто переконувати дітей, що займати «чуже» місце на тесті та в житті – погана ідея. Але не зайняти «своє», не досягнути тих результатів тесту, яких можеш, – принаймні не краща. Тому варто приділяти більшість часу не «натаскуванню» на розв’язування конкретних задач, а на систематизацію і формування цілісного уявлення про математику в цілому.
Тому під час підготовки до ЗНО (і це порада п’ята) я рекомендую йти від змісту, а не від форми тестового завдання. Так, форма тестового завдання (із альтернативами, з короткою відповіддю, з повним поясненням тощо), безумовно, накладає свій відбиток на способи розв’язання, але не повинна бути домінуючою. Як на мене, більш важливим є розуміння математичної суті завдання і вміння знайти шлях до його розв’язання, ніж отримання кінцевого результату.
Отримання відповіді до конкретного тестового завдання інтуїтивним шляхом – це добре (врешті, інтуїцію також слід тренувати), але інтуїтивний шлях є досить непевним і не забезпечить стійкого результату для цілого класу задач такого самого типу чи з тієї самої теми. Тому важливо під час підготовки до ЗНО з математики повторювати і систематизувати методи розв’язування, а не колекціонувати правильні відповіді до конкретних тестових завдань.
Під час першої співбесіди з потенційним учнем я з’ясовую, чого він/вона прагне та очікує від ЗНО. В першій частині ми вже торкалися проблеми цілепокладання і отримання «свого» балу. Як на мене, в процесі роботи варто переконувати дітей, що займати «чуже» місце на тесті та в житті – погана ідея. Але не зайняти «своє», не досягнути тих результатів тесту, яких можеш, – принаймні не краща. Тому варто приділяти більшість часу не «натаскуванню» на розв’язування конкретних задач, а на систематизацію і формування цілісного уявлення про математику в цілому.
Тому під час підготовки до ЗНО (і це порада п’ята) я рекомендую йти від змісту, а не від форми тестового завдання. Так, форма тестового завдання (із альтернативами, з короткою відповіддю, з повним поясненням тощо), безумовно, накладає свій відбиток на способи розв’язання, але не повинна бути домінуючою. Як на мене, більш важливим є розуміння математичної суті завдання і вміння знайти шлях до його розв’язання, ніж отримання кінцевого результату.
Отримання відповіді до конкретного тестового завдання інтуїтивним шляхом – це добре (врешті, інтуїцію також слід тренувати), але інтуїтивний шлях є досить непевним і не забезпечить стійкого результату для цілого класу задач такого самого типу чи з тієї самої теми. Тому важливо під час підготовки до ЗНО з математики повторювати і систематизувати методи розв’язування, а не колекціонувати правильні відповіді до конкретних тестових завдань.
Способи організації повторення шкільного курсу математики є різні. Можна, наприклад, паралельно повторювати алгебру і геометрію, чергуючи відповідні теми, а можна спочатку систематизувати всю алгебру, а потім – геометрію. Можна сповідувати «вертикальний» підхід: обрати якусь конкретну тему і вивчити все, що її стосується. Наприклад, для теми «Тригонометрія» можна почати з розгляду тригонометричних виразів, продовжити вивченням тригонометричних функцій, а завершити розв’язуванням тригонометричних рівнянь і нерівностей та обчисленням похідних та інтегралів від тригонометричних функцій. Наш авторський колектив (у складі автора цієї статті, а також Юрія Захарійченка, Олени Школьної та Ліліани Захарійченко) переважно сповідує «горизонтальний спіралеподібний» підхід.
«Горизонтальний підхід щодо підготовки до ЗНО з математики»
Суть «горизонтального спіралеподібного» підходу полягає в тому, що спочатку ми розглядаємо всі види виразів (цілі, дробові раціональні, ірраціональні, тригонометричні, логарифмічні), потім – всі види функцій, далі – всі види рівнянь, за ними – всі види нерівностей. При цьому кожен наступний розділ використовує знання попередніх і весь час повторює розглянутий раніше матеріал. Далі, при вивченні текстових задач, ми застосовуємо рівняння різних типів; при повторенні похідної та інтеграла – властивості відповідних функцій, а також відповідні рівняння і нерівності; при розв’язуванні геометричних задач – методи розв’язування рівнянь і похідну (для оптимізаційних задач) тощо. У підсумку, під час проходження такого курсу дитина завжди знаходиться, так би мовити, в тонусі, бо їй постійно доводиться повторювати те, що вивчалося раніше.
«Вертикальний підхід щодо підготовки до ЗНО з математики»
Вочевидь, при «вертикальному» підході такого повторення не відбувається – це «наскрізне» повторення тем, а тому він більш популярний в абітурієнтів, що мають потужну базову підготовку і постійного повторення не потребують. Для «сильних» учнів «вертикальний» підхід, можливо, навіть кращий, оскільки вимагає менше навчального часу. Однак, як свідчать статистичні результати тестів ЗНО з математики, таких учнів досить небагато. Тому моя шоста порада – використовувати «горизонтальний» підхід для учнів середнього рівня підготовки, а «вертикальний» – для учнів із високим рівнем навчальних досягнень.
Відзначу ще один важливий аспект підготовки до ЗНО – самостійна робота учнів. На жаль, багато з них без вчителя та репетитора стають якщо не зовсім безпомічними, то принаймні невпевненими у власних силах. Вони настільки звикають, що вчитель завжди поруч і у випадку неправильної відповіді підкаже, що, опинившись наодинці із задачами, не показують хороший результат. Тому вчителям і репетирам важливо не боятись давати учням можливість працювати над задачами самостійно, без власної присутності – і при цьому робити помилки.
Відзначу ще один важливий аспект підготовки до ЗНО – самостійна робота учнів. На жаль, багато з них без вчителя та репетитора стають якщо не зовсім безпомічними, то принаймні невпевненими у власних силах. Вони настільки звикають, що вчитель завжди поруч і у випадку неправильної відповіді підкаже, що, опинившись наодинці із задачами, не показують хороший результат. Тому вчителям і репетирам важливо не боятись давати учням можливість працювати над задачами самостійно, без власної присутності – і при цьому робити помилки.
Чому не варто боятись помилок
Очевидно, що без помилок неможлива творчість, неможливий будь-який самостійний пошук розв’язання. Тому помилок варто не боятися, не сварити за них, а навпаки – заохочувати до досить дивних і нелогічних способів розв’язування, які навіть можуть завести у глухий кут. Також варто стимулювати самостійний шлях пошуку виходу з цих тупикових ситуацій, не нав’язуючи власних способів розв’язання. Це забирає більше часу, але воно того варте! Тому порада сьома (для вчителів і батьків) – час від часу залишайте своїх учнів і дітей «напризволяще», один на один із задачами і не бійтеся, що шлях до правильної відповіді буде не найбільш раціональний або його взагалі не вдасться знайти.
Окремі абітурієнти готуються до тесту ЗНО самостійно чи з мінімальною допомогою. Вони теж можуть скористатися попередньою порадою, але для них формулювання інакше: не бійтеся, якщо задача не розв’язується одразу чи не розв’язується взагалі. Таке трапляється, це – нормально. У тесті ЗНО є різні задачі. Окремі з них перевіряють обов’язкові результати навчання і є досить простими. Однак, у тесті мають бути присутніми задачі, які не виходять за межі програми, але подібні до яких ви ніколи не розв’язували. Чому вони там? Дуже просто – далеко не всі ситуації в реальному житті є типовими і «вирішуються» відповідно до стандартних алгоритмів. То чому на тестуванні має бути інакше? При цьому ці задачі не завжди технічно складні, в них головне – ідея. І на пошук цієї ідеї потрібно буде витратити додаткові зусилля, які, цілком можливо, так і не призведуть до позитивного результату. Однак, щоб імовірність такого позитивного результату була більшою, варто більше розв’язувати задач самостійно, коли вчителя немає поруч. І при цьому не потрібно боятися помилитися, бо часто геніальні відкриття робилися саме тоді, коли люди просто не знали, що цього зробити неможливо!
Однак, самостійне розв’язування задач є ефективним далеко не завжди. Максимальна користь від нього буде тоді, коли ці задачі будуть на межі посильності. Тут цілком допустима аналогія з фітнесом: м’язи найкраще укріплюються тоді, коли навантаження підібрано оптимально, тобто вам і не надмірно легко, і не надмірно важко. Як же визначити «свій» рівень навантаження? Для цього варто користуватися великими збірниками задач, де ті впорядковані за рівнем складності – це восьма порада.
Окремі абітурієнти готуються до тесту ЗНО самостійно чи з мінімальною допомогою. Вони теж можуть скористатися попередньою порадою, але для них формулювання інакше: не бійтеся, якщо задача не розв’язується одразу чи не розв’язується взагалі. Таке трапляється, це – нормально. У тесті ЗНО є різні задачі. Окремі з них перевіряють обов’язкові результати навчання і є досить простими. Однак, у тесті мають бути присутніми задачі, які не виходять за межі програми, але подібні до яких ви ніколи не розв’язували. Чому вони там? Дуже просто – далеко не всі ситуації в реальному житті є типовими і «вирішуються» відповідно до стандартних алгоритмів. То чому на тестуванні має бути інакше? При цьому ці задачі не завжди технічно складні, в них головне – ідея. І на пошук цієї ідеї потрібно буде витратити додаткові зусилля, які, цілком можливо, так і не призведуть до позитивного результату. Однак, щоб імовірність такого позитивного результату була більшою, варто більше розв’язувати задач самостійно, коли вчителя немає поруч. І при цьому не потрібно боятися помилитися, бо часто геніальні відкриття робилися саме тоді, коли люди просто не знали, що цього зробити неможливо!
Однак, самостійне розв’язування задач є ефективним далеко не завжди. Максимальна користь від нього буде тоді, коли ці задачі будуть на межі посильності. Тут цілком допустима аналогія з фітнесом: м’язи найкраще укріплюються тоді, коли навантаження підібрано оптимально, тобто вам і не надмірно легко, і не надмірно важко. Як же визначити «свій» рівень навантаження? Для цього варто користуватися великими збірниками задач, де ті впорядковані за рівнем складності – це восьма порада.
Матеріали для підготовки до ЗНО з математики
Наш авторський колектив створив не один такий збірник задач. Найбільш популярним із них є «Повний курс математики в тестах», який витримав уже 10 перевидань, а найсвіжішим – «Сучасна підготовка до ЗНО з математики», який вийшов у 2020 році. Широкий вибір різнорівневих завдань також пропонує онлайн-платформа вивчення математики GIOS. Крім курсів повторення за кожен клас, в них є тренажери підготовки до ЗНО, які включають 10 різних варіантів у форматі ЗНО.
Кожному абітурієнту я рекомендую методом спроб і помилок визначити максимально посильний для нього рівень складності тестових завдань і за можливості користуватися саме ними. Це не означає, що інші рівні зовсім не потрібно чіпати. Простіші задачі можна проглядати і зупинятися детально на тих, які здаються не такими вже й простими. А складніші задачі також слід час від часу намагатися розв’язувати, випробовуючи себе і, можливо, змінюючи власну самооцінку.
Кожному абітурієнту я рекомендую методом спроб і помилок визначити максимально посильний для нього рівень складності тестових завдань і за можливості користуватися саме ними. Це не означає, що інші рівні зовсім не потрібно чіпати. Простіші задачі можна проглядати і зупинятися детально на тих, які здаються не такими вже й простими. А складніші задачі також слід час від часу намагатися розв’язувати, випробовуючи себе і, можливо, змінюючи власну самооцінку.
Замість підсумку. Ця невеличка стаття – не спроба когось чомусь навчити. Як на мене, це – марна справа. Мені майже не траплялися люди, котрих хтось чомусь навчив, значно частіше – ті, хто самі чомусь навчилися, користуючись досвідом інших. Крім того, як мудро свого часу зазначив Сократ, «я знаю лише те, що я нічого не знаю». Тому вище я лише ділився своїми думками і особистим досвідом з приводу ЗНО та способів підготовки до нього.
Я зосередив увагу на тому, що вважав головним. Зрозуміло, що підготовка до тестування з математики має багато інших технічних деталей, у які ми можемо заглибитися в подальших публікаціях. Маю надію, що ті вісім порад, які я висловив вище, сприятимуть зростанню обізнаності читачів у сфері розуміння суті незалежного оцінювання в Україні, а також допоможуть їм самим чи їхнім учням або дітям отримати задоволення як від процесу підготовки до ЗНО, так і від його результатів.
Все у вас вийде, вірте в себе!
***
Статтю написано у співпраці з онлайн платформою вивчення математики GIOS
Я зосередив увагу на тому, що вважав головним. Зрозуміло, що підготовка до тестування з математики має багато інших технічних деталей, у які ми можемо заглибитися в подальших публікаціях. Маю надію, що ті вісім порад, які я висловив вище, сприятимуть зростанню обізнаності читачів у сфері розуміння суті незалежного оцінювання в Україні, а також допоможуть їм самим чи їхнім учням або дітям отримати задоволення як від процесу підготовки до ЗНО, так і від його результатів.
Все у вас вийде, вірте в себе!
***
Олександр Школьний,
доктор педагогічних наук,
професор кафедри математики
і теорії та методики навчання математики
НПУ імені М.П. Драгоманова,
експерт і розробник тестових завдань УЦОЯО
***Статтю написано у співпраці з онлайн платформою вивчення математики GIOS
Поділитись статею у соцмережах можна через кнопки знизу.
Підписуйтесь на фейсбук GIOS та регулярно читайте цікаві статті на тему математики та ЗНО
Підписуйтесь на фейсбук GIOS та регулярно читайте цікаві статті на тему математики та ЗНО